在电子电路设计领域，Boost 电路是一种常见且重要的升压电路，它能够将输入电压提升至更高的输出电压，广泛应用于各种电子设备中。其性能的关键在于器件的占空比（Duty Cycle），占空比直接影响着输出电压和电路效率。接下来，我们将详细解析 Boost 电路的工作原理、占空比的计算方法及其推导过程。

Boost 电路基本原理

Boost 电路主要由 L、开关器件 Q、 D、电容 C 和负载 R 组成。其工作过程分为两个阶段：

• 开关导通阶段：当开关 Q 闭合时，输入电压 Vin 通过电感 L 储能，此时电感中的电流线性增加，能量以磁场形式储存于电感中。与此同时，二极管 D 截止，输出电容 C 为负载 R 供电。
• 开关关断阶段：当开关 Q 断开时，电感 L 释放之前储存的能量，通过二极管 D 向输出电容 C 和负载 R 供电。由于电感的储能作用，输出电压 Vout 会高于输入电压 Vin。
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占空比 D 定义为开关导通时间 Ton 与周期 T（T = Ton + Toff）的比值，即 D = Ton / T。占空比的大小直接决定了输出电压的高低和电路的效率。

占空比公式推导

理想情况下的推导

在理想的 Boost 电路中，我们通常会忽略 压降和二极管压降。根据伏秒平衡原理，电感在导通和关断阶段的电压 - 时间积相等。设输出电压为 Vo，二极管正向压降为 Vd，输入电压为 Vin，开关损耗电压为 Vsw。

• 导通阶段：开关 Q 闭合，电感电压 VL = Vin，持续时间为 Ton。

• 关断阶段：开关 Q 断开，电感电压 VL = Vin - Vout，持续时间为 Toff。

根据伏秒平衡原理，可得到方程：Vin * Ton = - (Vin - Vout) * Toff。由于 T = Ton + Toff，占空比 D = Ton / T，1 - D = Toff / T，将其代入上式可得：Vin * D * T = - (Vin - Vout) * (1 - D) * T。两边消去 T（T ≠ 0），经过展开并整理，最终得到占空比公式：D = 1 - Vin / Vout = (Vo - Vin) / Vo。

考虑 MOSFET 压降和二极管压降的推导

在实际的电路中，MOSFET 和二极管都会存在一定的压降，这会对占空比的计算产生影响。在关断阶段，电感电压 VL = (Vo + Vd) - Vin；导通阶段，VL = Vin - Vsw。根据伏秒平衡原理可得：(Vin - Vsw) * Ton = ((Vo + Vd) - Vin) * Toff。展开并整理后，得到占空比公式：D = (Vo + Vd - Vin) / (Vo + Vd - Vsw)。

总结

• 快速计算：在对计算精度要求不高的情况下，我们可以使用公式 D = (Vo - Vin) / Vo 进行快速计算。
• 精确计算：当需要更精确的计算结果时，应使用公式 D = (Vo + Vd - Vin) / (Vo + Vd - Vsw)。
• 占空比与电压的关系：输入电压 Vin 越低或输出电压 Vo 越高，占空比 D 越大。
• 压降对占空比的影响：二极管正向压降 Vd 和开关损耗电压 Vsw 的增加会对占空比 D 产生调整作用。
• 适用范围：上述推导适用于连续导通模式 CCM；对于不连续导通模式 DCM 则不适用。